मान लीजिए $a_1, a_2, ..., a_{10}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) है। यदि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है। तो $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $729$ है और $7$ वाँ पद $64$ है,तो $S_{7}$ ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के दो ऐसे गैर-शून्य वास्तविक मानों के जोड़े $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ हैं,जिनके लिए $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ के तीन लगातार पद हैं। तो $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के पहले दो पदों का योग $36$ है और पहले तथा तीसरे पद का गुणनफल दूसरे पद का $9$ गुना है,तो पहले $8$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।